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考研 线性代数 A为2阶矩阵。为什么必是2重根

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 16:53:28 阅读：307

在复数域上，二阶矩阵A必然有两个特征值（包括一个二重根的情况）

对于特征值λ1，λ2，若λ1≠λ2，则两个特征值对应的特征向量组线性无关

反证法：假如A有两个不同的特征值λ1，λ2，那么必然有至少两个线性无关向量，这与条件，现在A只有一个线性无关的特征向量矛盾。所以假设不成立，A的特征值λ1，λ2满足λ1=λ2

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