一、网络图的元素

任何一项任务或工程都是由一些基本活动或工作组成的，它们之间有一定的先后顺序和逻辑。用带箭头的线段“→”来表示工作，用节点“○”来表示2项工作的分界点。按工作的先后顺序和逻辑关系画成的工作关系图就是一张网络图。每一个节点称为“事项”，它表示一项工作的结束和另一项工作的开始，除了一个总开始事项和总结束事项。在节点中可标上数字，以便于注明哪项工作的结束和哪一项工作的开始。图1表示某一项工程由10项工作组成，共有10个结点，第①节点表示项目开始，第⑩节点表示结束。 二、作业所需的时间

网络图中必须要注明时间。网络图中有不同的时间参数，其确定的方法如下：

(1)凭经验能明确知道时，可用其经验值。

(2)在没有经验的作业或包含不确定因素的作业中，应把它看成统计值。用三点时间估计法。

如可能遇到意外的问题，从而相应的活动周期比预想的要长，也有可能事情进展得比预期要顺利，相应的活动提前完成了。将这类不确定性加入我们的分析是有实际意义的，这就是项目评审技术(PERT)所要做的。

经验表明，一项作业的周期往往可以用β分布来描述。这种分布看上去是一个倾斜的正态分布，具备一种很有用的特性——其均值和方差可以通过估算3种时间而求得：To——乐观判断所需时间；Tm——大概估计的时间；Tρ——悲观估计所需时间。

作业期望的时间和方差可根据六分之一原则(rule of sixths)来计算：

期望时间E= (To+ 4Tm+Tp) / 6

方差=(Tp−To) / 6

假设某作业所需的时间是概率变量，概率密度如图2所示β分布，概率密度ρ(To) = ρ(Tρ) = 0，ρ(Tm)为最大值。则均值E与方差σ由下式计算：

E= (To+ 4Tm+Tρ) / 6

σ = (Tρ −To) / 6

就被取为作业所需的时间。

为简便起见，在以后的阐述中只处理平均所需日数，而不考虑方差。

在以下分析中，设i和j为两个相邻节点，则作业(i,j)所需的时间记作T(i,j)。

三、网络中的要径确定

在网络图中，从入口到出口的最长路径，就称作要径。全部工程所需时间不可能比它更短。也就是说，要径上的各作业所需时间的总和为该工作的最短工期。要径以外的作业由于日程有富裕，即使前后稍微移动时间，整个工期也不会改变。因此，可以进行调整以满足劳力和设备的制约条件。

对图1中所示的网络图中，关键路线为：

主径为①→②→③→⑤→⑨→⑩。对于连续进行的作业，并且每一项作业的时间与其他作业的时间不相关，则整个工程的时间服从正态分布。全部工程所需的日数期望值E和方差σ2可根据中心极值定理由下式决定：

均值为关键路径上所有作业的期望值之和：

方差为关键路径上所有作业的方差之和：

所以，主径上的所有作业时间之和30天就是图1所示的工程的最短工期。

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文章来源：天狐定制

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