前提：

① 在平面直角坐标系中，将角的始边设为x轴的正半轴，逆时针旋转终边以获得任意度数的角。

定义：三角函数值是描述角在直角三角形中的特定边长比例的数值。

例如，对于一个锐角θ，其正弦值sin(θ)定义为对边与斜边的比例，余弦值cos(θ)定义为邻边与斜边的比例，正切值tan(θ)定义为对边与邻边的比例。

对于角度的度量，我们常使用弧度制和度制。在弧度制中，一个角度的弧度数等于该角度所对的弧长与半径的比值。因此，一个完整的圆周对应于2π弧度。在度制中，一个圆周对应于360度。

三角函数值可以是实数，也可能为无理数，具体取决于角度的大小。例如，当角度为特定的特殊角度，如π/6弧度或30度，π/4弧度或45度，π/3弧度或60度时，三角函数值可以表示为简单的有理数或者根号形式。

在解决数学问题时，三角函数值帮助我们理解三角形的性质，用于计算角度或边长。它们在物理学、工程学、天文学和许多其他科学领域中广泛应用。

总结：三角函数值是描述角在直角三角形中边长比例的数值，它们可以是实数或无理数，用于解决数学问题及在科学领域中应用。

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文章来源：天狐定制

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