"原函数"这个术语主要出现在微积分中，特别是对于连续性和可微性等概念的研究。在微积分中，原函数是指一个函数，它的导数等于给定的函数。换句话说，原函数是满足以下条件的函数：f'(x) = F'(x)，其中f(x)是原函数，F(x)是原函数的导函数。

举个例子，假设我们有一个函数g(x) = x^2，我们需要找到一个原函数G(x)，使得G'(x) = g(x)。在这种情况下，我们可以找到G(x) = /4x^3 + C，其中C是一个常数。这样，G'(x) = x^2就满足了原函数的要求。

原函数是指在微积分中，一个导数等于给定函数的函数。原函数在研究函数的性质、解微分方程和计算积分等问题中具有重要应用。

什么是原函数？

求导和求原函数的区别：含义不同，计算不同。

一、含义不同：原函数的导数是现在的函数。cosx的原函数是sinx+C，C是常数，cosx的导数是-sinx。

二、计算不同：对于∫f［g（x）］dx可令t=g（x），得到x=w（t），计算∫f［g（x）］dx等价于计算∫f（t）w'（t）dt。例如计算∫e^（-2x）dx时令t=-2x，则x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^（-2x）。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如f(x)=x^2

对它求导,得出f'(x)=2x

里面的f（x）就是f'(x)的原函数

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.

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文章来源：天狐定制

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