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定积分和二重积分的区别和联系

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 16:10:39 阅读：649

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

定积分的注意事项：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

二重积分的注意事项：平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

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