导数，源自速度与切线问题，是数学概念的抽象化。

它被称作变化率，如汽车行驶中，平均速度为60公里/小时，但实际变化存在快慢。缩短时间间隔，利用位置x与时间t的关系x=f(t)，计算由t0变至t1这段时间的平均速度为[f(t1)-f(t0)/(t1-t0)]。当t1接近t0时，速度变化不大，此极限值则为t0时刻的瞬时速度。

一般情况下，一元函数y=f(x)在x0点附近可定义，当自变量增量Δx→0时，函数增量Δy与自变量增量之比的极限存在且有限，则称函数f在x0点可导，其导数即为f在x0点的瞬时变化率。

若函数f在区间I内的每一点都可导，将得到一个新函数，记为f′，称为f的导函数，简称为导数。

函数y=f(x)在x0点的导数f′(x0)的几何意义在于表示曲线l在P0[x0，f(x0)]点的切线斜率。

导数在微积分中占有重要地位，定义为自变量增量趋于零时，因变量增量与自变量增量之商的极限。一个函数可导，则称其可微分，反之，不连续的函数一定不可导。

在物理学、几何学、经济学等学科中，导数用于表示重要概念。如，导数可表示运动物体的瞬时速度和加速度、曲线在一点的斜率、经济学中的边际和弹性等。

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文章来源：天狐定制

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