绝对收敛判别法，指的是当被积函数的绝对值是收敛的，那么原来的函数也是收敛的。

以函数sinx为例，它的值在正负号之间震荡，因此不能使用比较判别法或极限比较判别法。我们可以通过绝对值收敛法进行求解。在寻找一个比较的函数时，注意到 |sin(x)| ＜1，且1/x^2这个函数的反常积分是收敛的。既然大的函数收敛，那么小的函数也收敛。因此，绝对值的函数是收敛的，从而可以判断原函数也是收敛的。

另一个例子考虑函数cosx。这个函数同样在正负之间波动，因此我们关注其绝对值的情况。从函数图像中可以看到，它是一个山丘面积的累积，而这些山丘可以无限延伸至正无穷，导致其面积也趋于无穷大。因此，绝对值的函数是发散的，这不能用于判断原函数的收敛性。

绝对收敛判别法的原理在于：假设我们已知某函数是收敛的。我们定义一个函数g（x）=|f（x）|+f（x），并设定g（x）≥0。如果f（x）为正，则g（x）=2f（x）；如果f（x）为负，则正负号相抵，g（x）为0。此时，g（x）≤2|f(x)|。由于已知原函数是收敛的，根据比较判别法，g（x）也收敛。因此，g（x）-|f（x）|=f（x），而两个收敛函数相减仍收敛，表明f（x）也收敛。

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