(1)物块滑上模板速度设为v0.根据动能定理 ：2mgR=1/2*2m*v0^2 解得v0=根号下（2gR）

之后带动木板运动，直到二者相对静止，设此速度为v1，则根据动量守恒定律：2mv0=3mv1，解得v1=2根号下（2gR）/3 ，此过程木块相对木板位移设为s1，根据能量守恒，有：-2umgs1=1/2*3m*v1^2-1/2*2m*v0^2 解得s1=R/3u .此后木板碰右侧墙壁，因为无能量损失，碰后木板速度变为-v1，木块速度为v1，之后到达新的相对静止状态，设此时速度为v2.根据动量守恒，有：2mv1-mv1=3mv2 解得：v2=v1/3=2根号下（2gR）/9，此过程木块相对木板位移设为s2，根据能量守恒，有：-2umgs2=1/2*3m*v2^2-1/2*3m*v1^2 解得s2=2v1^2/3ug=16R/27u .此时二者以v2速度相对静止向右运动，再次与右侧墙碰撞。同法可求得：v3=v2/3=2根号下（2gR）/27，s3=2v2^2/3ug=s2/9=16R/243u.可以看出，从s2开始，之后的无限次碰撞，每次的相对位移sn= (sn-1)/9，所以s2+s3+...=s2/(1-1/9)=9s2/8=2R/3u ,所以总相对位移S=s1+(s2+s3+...)=R/u,L大于等于R/u。

(2)

物块滑上模板速度设为v0.根据动能定理 ：mgR=1/2*m*v0^2 解得v0=根号下（2gR）

之后带动木板运动，直到二者相对静止，设此速度为v1，则根据动量守恒定律：mv0=3mv1，解得v1=根号下（2gR）/3 ，此过程木块相对木板位移设为s1，根据能量守恒，有：

-umgs1=1/2*3m*v1^2-1/2*m*v0^2 解得s1=v0^2/3ug=2R/3u .此后木板碰右侧墙壁，因为无能量损失，碰后木板速度变为-v1，木块速度为v1，之后到达新的相对静止状态，设此时速度为v2.根据动量守恒，有：mv1-2mv1=3mv2 解得：v2=-v1/3=-根号下（2gR）/9，此过程木块相对木板位移设为s2，根据能量守恒，有：-umgs2=1/2*3m*v2^2-1/2*3m*v1^2 解得s2=4v1^2/3ug=8R/27u .此时二者共同速度向左，再次与左端相撞后根据上一问类似分析可知，物块下次相对位移大小等于s2/9但是方向向左，之后的位移幅度越来越小，所以s1+s2=2R/3u+8R/27u=26R/27u就是最大相对位移。所以L大于等于26R/27u

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