基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)。

凡是存在“基础解系”的，解的个数是无穷。

对于线性方程组Ax=d，假设未知数个数为n，存在以下三种情况：

1、若rank(A|d)=rank(A)=n，则方程组有唯一解，解的个数是n（此时不存在基础解系）。

2、若rank(A|d)=rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系解向量个数为n-rank(A)。

3、若rank(A|d)≠rank(A)，方程组无解（自然也没有基础解系）。

求法

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

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