平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
线面平行,几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交),称为直线与平面平行。
判断方法
1、利用定义:证明直线与平面无公共点。
2、利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行。
3、利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b
证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。
∵b∈α,∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意:直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
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