已知周长求圆的面积为周长÷2×周长÷2÷圆周率π=周长²÷4÷圆周率π。

一、问题解析。

周长=半径×2×圆周率π，所以半径=周长÷2÷圆周率π，求出半径后，面积=半径²×圆周率π。所以圆的面积为周长÷2×周长÷2÷圆周率π=周长²÷4÷圆周率π。

二、圆的面积推导历史。

1、开普勒的求解方法：16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他认为要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

2、卡瓦利里的求解方法：卡瓦利里研究了开普勒求圆面积方法存在的问题。他认为在一个圆里画一个最大的正方形，正方形占圆面积的约63.7%；在一个圆外画一个最小的正方形，正方形面积是圆形面积的4/π，约为127%。

3、新增求解方法：在卡瓦利里的观点上拓展，也可以将曲线看做不可分量。所以圆面积近似于无数个圆周长曲线的拼接，这些圆的半径是从0到r的连续点，可以看作长度为r的直线，这些圆的半径之和可以看作直角边长为r的直角等边三角形。

圆的定义及性质：

1、圆的定义。

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。

圆形一周的长度，就是圆的周长。能够完全重合的两个圆叫等圆。

圆不是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0的正n边形可以近似约等于圆，但并不是圆。

2、圆的性质。

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

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文章来源：天狐定制

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