如图，易知P(-1,0)Q(1,0)设M(a，b)

QM:y=[b/(a-1)]*(x-1),令x=3,y=4b/(a+1),则A（3，4b/(a+1)）

PM:y=[b/(a+1)]*(x+1),令x=3,y=2b/(a-1),则B（3，2b/(a-1)）{直线方程：两点式}

以AB为直径的圆C:(x-3)^2+(y-4b/(a+1)）(y-2b/(a-1)）=0（1）{圆的方程：直径式}

以上步骤都是很自然的，难点就在于下面怎样求定点

如果直接展开并项，就会很繁琐，而且有两个未知数，为了使运算简化，这里可以用参数方程。

令a=cosα，b=sinα,4b/(a+1)=4sinα/(cosα+1)=(8sinα/2*cosα/2)/(2cos^α/2)=4tanα/2,2b/(a-1)=2sinα/(cosα-1)=(4sinα/2*cosα/2)/(-2sin^α/2)=-2cotα/2(二倍角公式)

（1）变为：(x-3)^2+(y-4tanα/2)(y+2cotα/2)=0

欲消去α，只需令y=0,则（1）变为：x^2-6x+1=0

解得：x=3+2√2，3-2√2

于是：（x,y）=(0,3+2√2),(0,3-2√2)恒为（1）的两解

故圆C恒过（x,y）=(0,3+2√2),(0,3-2√2)

这里对y赋值，消去了变量α，进而解出对应的x，这是解决恒过定点问题的常用手法，通过绘图软件也说明了计算的正确性（如图,M取不同位置所得的三个圆都过定点）

本文地址： http://www.goggeous.com/20241222/1/831345

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。