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指数函数指数部分为分数,且仅分子为未知数时如何求导，例如下图，当且仅当y为未知数时

作者：职业培训 时间： 2025-01-06 16:48:15 阅读：259

这个有两种解答方法。

1.直接求导，运用的公式是y=a^x，y'=lna*a^x

u=x^(y/z)

∂u/∂x=(y/z)x^(y/z-1)=(y/z)^[(y-z)/z]

∂u/∂y = x^(y/z)lnx*(1/z) = (1/z) * x^(y/z) * lnx,

∂u/∂z = x^(y/z)lnx*(-y/z²) = (-y/z²) * x^(y/z) * lnx

2.取对数再求导

u=x^(y/z)

lnu=lnx^(y/z)

lnu=(y/z)lnx=ylnx/z

两边求导

∂u/u=∂ylnx/z

∂u/∂y=ulnx/z

而u=x^(y/z)

所以∂u/∂y=[x^(y/z)]lnx/z=(1/z) * x^(y/z) * lnx

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