在中学物理教学中，万有引力的推导的一般过程是，F=mv2/r且v=2πr/T，求得F=4mrπ2/T2，再根据开普勒第三定律r3/T2=k，进而得到F=4kmπ2/r2。也就是

说F正比于m/r2，F为 太阳对行星的引力，m为行星的质量。反之F’正比于M/r2，F’为行星对太阳的引力，M为太阳的质量。在因为F与F’是作用力与反作用力

，即大小相等，故有F正比于Mm/r2。 其实这样的推导在数学上压根无法成立，学生压根不理解为什么会与两个质量的乘积成正比！ 其实F=4kmπ2/r2中的k

与中心天体的质量有关与相对它做圆周的天体的质量无关（想必大家都知道），那与中心天体的质量的关系实际就是正比例关系，即k=nM（n为常熟），而开普

勒第三定律的根本前提就是中心天体的质量不变！故牛顿说 F正比于m/r2 时，是假定M不变的情形；说F’正比于M/r2时，是已经假定m不变！故当两个质量都

变时F才正比于Mm/r2！注意F=4kmπ2/r2中的k与F’=4k’mπ2/r2的k’是大小不一样的，因为k由M决定，k’由m决定！

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