本福特定律揭示了一个有趣的现象：在一组随机生成的数字序列中，数字的首位遵循特定的分布规律。具体来说，首位数字越小，出现的概率越高。例如，数字0虽然理论上可能为0，但在实际应用中，我们通常将其视为100%出现，1的出现概率为31%，2为18%，以此类推，9的出现概率小于5%。这个定律与大数法则和中心极限定理有关，但其证明过程较为复杂，不再详述。

该定律适用于满足特定条件的数据：首先，数据必须是无规律的，如随机生成的发票编号或身份证号码等；其次，数据不能经过人为调整或排序。在数据增长过程中，初始阶段的增长速度较慢，导致像1这样的小数位起始的数字出现频率较高。例如，从1到10的序列，1开头的数比其他数字出现次数多，而从9到19的序列中，10开头的数又比其他两位数多，如此循环，1开头的频率通常大于9开头的。

若要深入了解本福特定律的严谨证明，可以参考T. P. Hill于1996年发表的文章《A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law》，发表在Stat. Sci.杂志上，编号为10, 354-363。

扩展资料

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。

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