矩阵A的秩等于其转置矩阵A^T的秩，这是因为矩阵的行秩与列秩相等，通常被称为矩阵A的秩。对于一个m*n的矩阵A，它的秩等于它的行秩也等于它的列秩。当我们将矩阵A转置为A^T时，行秩和列秩互换，因此r(A) = r(A^T)。

进一步地，我们可以从解线性方程的角度来理解这一性质。设AX=0为矩阵A的齐次线性方程，那么其解集是A的所有零空间。对于转置矩阵A^T，我们有AT*AX=0，这意味着AT*AX=0的解集是A的零空间的一个子集。当我们将AT*AX=0左右两边乘以X^T时，考虑到矩阵乘法规则，我们得到（AX）^T*AX=0，即AX=0。因此，AT*AX=0的解必定也是AX=0的解。

由于两个方程有相同的解，我们可以得出结论n-r(ATA) = n-r(A)。这里，r(A)表示矩阵A的秩，r(ATA)表示矩阵ATA的秩。由于矩阵A^T与A具有相同的秩，r(A^T) = r(A)，进一步得出r(ATA) = r(A)。因此，矩阵A的秩等于其转置矩阵A^T的秩。

简而言之，矩阵A的秩等于其转置矩阵A^T的秩，这是因为矩阵的列秩和行秩相等，且通过解线性方程的角度可以验证这一性质。

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