复合函数的麦克劳林公式一般来说都是一项一项的求，用到哪里，就求到那里，但有些特殊的，也有通项公式和一些方法。

比如:

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)

则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2：

e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6+……+(1/n!)x^2n+(e^θ)x^2(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)

上式仍旧成立

当然并不是每个都可以这样直接代换的，比如e^(cosx)代入后就不是麦克劳林公式公式在x=0点的展开式，只有代入后是在x=0点的展开式时才满足麦克劳林公式。

另外就是通过转化找到通项公式

比如求(sinx)^3的麦克劳林公式：

(sinx)^3=(sinx)/2-1/4(sin3x-sinx)=(3sinx)/4-1/4sin3x

这样就转化为求sinx和sin3x的麦克劳林公式

而sinx的麦克劳林公式公式是有通项的，同理sin3x如此，这样就可以求出(sinx)^3的通项了

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文章来源：天狐定制

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