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泰勒公式中关于佩亚诺余项的问题

作者：职业培训 时间： 2025-01-08 03:07:59 阅读：954

sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。

因为sinx的泰勒公式的下一项是x5/5!，它比x3、x4都高阶，所以这个地方写o(x3)还是o(x4)都可以。

不过如果题目是让你写出sinx的泰勒公式，这个地方还是根据前面展开式的最后一项－x3/6决定使用o(x3)。如果使用泰勒公式求极限，那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。

类似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6/6，比x4、x5都高阶。

一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作o(x^n)。

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