当我们谈论矩阵A的特征多项式时，实际上是在讨论一个关于复数λ的多项式，它是通过将λ代入矩阵A与单位矩阵E的差（λE - A）来计算的行列式。对于给定的矩阵A：

\begin{align*}

A &= \begin{bmatrix}

1 & -1 & 0 \\

4 & \lambda - 3 & 0 \\

0 & -1 & \lambda - 2

\end{bmatrix}

\end{align*}

特征多项式|λE - A|可以表示为:

\begin{align*}

\text{det}(\lambda E - A) &= \text{det}\begin{bmatrix}

\lambda + 1 & -1 & 0 \\

4 & \lambda - 3 & 0 \\

0 & -1 & \lambda - 2

\end{bmatrix} \\

&= (\lambda - 2)[(\lambda + 1)(\lambda - 3) + 4] \\

&= (\lambda - 2)(\lambda^2 - 2\lambda + 1) \\

&= \lambda^3 - 4\lambda^2 + 5\lambda - 2

\end{align*}

因此，矩阵A的特征多项式是一个关于λ的三次多项式，其形式为λ^3 - 4λ^2 + 5λ - 2。

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文章来源：天狐定制

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