首先，我们有三角函数的恒等式：余弦的二倍角公式，即cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)，也可以写成2cos²(α) - 1 = 1 - 2sin²(α)，这对于处理周期性问题十分有用。

其次，贝塔函数（B(m，n)）是一个重要的组合数学工具，定义为Γ(m)Γ(n)除以Γ(m+n)，其中Γ是伽马函数。这个公式在积分和概率论中频繁出现。

在三角函数的和差公式中，我们有sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ，它帮助我们在计算角度相加减时简化计算。

另一个重要的公式是正切的和角公式，tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα·tanβ)，它适用于处理涉及正切的复合角问题。

在积分方面，有secxtanx的不定积分，即∫secxtanxdx = secx + C，以及secx的积分，∫secxdx = ln|secx + tanx| + C，这两个公式对于积分学的学习者来说必不可少。

最后，矩阵秩的性质r（A）= r（Aᵀ）= r（AAᵀ）= r（AᵀA），这对于矩阵理论和线性代数的理解至关重要，特别是在讨论矩阵的秩和线性独立性时。

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