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矩阵合同的条件是什么

作者：职业培训 时间： 2025-01-06 15:02:44 阅读：487

结论是：实对称矩阵的合同性质可以通过正负惯性指数的匹配来判断，即两个对称矩阵若合同，则它们的这些指数相等。同时，正定矩阵是合同矩阵的重要特例，一个对称矩阵被称为正定，当且仅当它满足以下条件：所有特征值为正，各阶顺序主子式皆为正，或者它与单位矩阵合同。矩阵的秩，记作rA，是矩阵中非零子式的最大阶数，且秩的计算基于子式是否为零，一般不超过矩阵的最小维度。

更直观地说，矩阵A和矩阵B合同，当且仅当它们的正负惯性指数相等，即无论大小，它们的正向和负向特征值对的数量相等。正定矩阵则是个体性质，如果对所有非零向量X，有X'AX>0，那么矩阵A就是正定的。矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，当遇到一个阶数大于秩的子式变为零时，矩阵的秩就确定了。

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