首先必须建立《余子式》和《代数余子式》的概念 。

比如，行列式 D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）

则 |a11 a12 a14|

|a21 a22 a24|

|a41 a42 a44| 即是 a23 的《余子式》，一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》（就是 -1 的幂）就定义为该元素的《代数余子式》，记为 Aij

a23的代数余子式就是 A23=（-1）^(2+3)*|a11 a12 a14|

|a21 a22 a24|

|a41 a42 a44|

于是，一个行列式按行（或按列也有相应的表示）展开，可以表示为：（以例子 D 为例）

n

D= ∑ aij*Aij

j=1 (按 i 行展开）

如例子： D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14 (按第一行展开。按别的行，按列，可以此类推……

这样你会发现，只有对角线上的元素展开时非零，其它均为零。接着再用递推的方法展开连乘即可得到答案为所有对角线元素之积咯~

望君采纳，谢谢~

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文章来源：天狐定制

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