定义：给定一个数列：[公式]，将其各项依次相加，简记为[公式]，即：

[公式] = [公式]，则上式称为无穷级数。

[公式]称为级数的部分和。

若[公式]存在，称[公式]收敛，[公式]为余项，且[公式]。

若[公式]不存在，称[公式]发散。

性质：1、若[公式]收敛于S，S=[公式]，则各项以常数c所得级数[公式]也收敛，和为cS（级数各项乘以非零常数后敛散性不变）。

2、两个收敛级数S=[公式]，σ=[公式]，则[公式]也收敛。

3、在级数前加上或去掉有限项，不会影响级数敛散性。

4、收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数的和。

推论：若加括弧后的级数发散，则原级数必发散。

注意：收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛。

级数收敛的必要条件：设收敛级数S=[公式]，则必有[公式]（注意：并非级数收敛的充分条件）。

柯西审敛定理：略。

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