泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。比较大小的选择题是近年高考的常见题型，一般情况下我们会构造函数模型代入数值进行比较和运算，但是对学生来说函数模型的选择是非常有难度的，因此在选择题中我们可以选择利用泰勒公式计算近似值的办法进行比较大小。

若函数f(x)在点x0存在直到n阶的导数，那么这些导数构成的：

Tn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!

称为函数f(x)在点x0处的泰勒多项式，其中各项系数f^(k)(x0)/k!(k=1,2,…,n)称为泰勒系数。

而函数f(x)的泰勒展开式就是它所对应的泰勒多项式与一个比(x-x0)^n高阶的无穷小的和，即Tn(x)+o((x-x0)^n)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。它是所有泰勒展开式的基础，因此算作第一个常用的泰勒展开始。

所以确定函数的泰勒展开式的关键，就是确定各项的系数，往更本质的问题上说，就是要确定函数在x0的各阶导数值。

其余九个常见的泰勒展开式分别包括：

教学启示

(1)引入泰勒公式,进行估计由以上例子可以观之,在高中实际教学中教师可以借助课后习题引入一些泰勒公式的知识，让学生了解一些估计与近似问题若用泰勒公式则会很方便，并且能够通过对一些函数计算具体值的方法进行研究和把握。

(2)运用泰勒公式,简化计算由以上例子也可以看出,泰勒公式在小范围内估值时会非常准确，因此在碰到此类问题时往往可以考虑泰勒公式。

(3)深度思考，激发兴趣

教师可以利用“泰勒公式简化计算”这个例子激发学生对数学这门学科的深度思考,引起学生探索数学的兴趣。

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文章来源：天狐定制

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