数学期望的定义里要求定义式是绝对收敛的，出发点是，当一个分布给定下来之后，它的期望值不应该受到定义式求和顺序的改变而改变，而绝对收敛是能够保证这一点的。

连续型分布中有一个典型的例子就是Cauchy分布。

（来源：网页链接）

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柯西分布的例子上面已经有答主给出，但想借这个问题说一下：期望值定义里面的绝对收敛条件只是一个习惯（convention），这不是唯一的定义也不是最全面的定义方法。它的好处如上面答主所说，期望值是个和，绝对收敛可以保证其取唯一的（有限）值，而不会因为重排求和顺序而得到不同的值的情况（即条件收敛）。但要求绝对收敛，会忽略期望值取的情况，事实上这种情况在另一种定义是允许发生的。

（来源：网页链接）

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它的近似概念就相当于积分概念中的“可积”,如果一个定积分不是正无穷或者负无穷的话,那么这个定积分就是可积了,绝对收敛就相当于可积.只不过积分是连续的,而级数是在这些连续的积分里面提取一段一段出来而已.

（来源：网页链接）

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前面是数学期望为什么要求分布列是绝对收敛的，然后我们来看看对这个积分怎么看是不是绝对收敛的。

但我还是不明白，这个绝对收敛是对于函数x/（1+x2）在无穷上来说的吗，这样的话，他求不出积分确实不收敛emmm（因为我找到有说函数敛散性的，在这里应该是无穷积分的敛散性，现在知道有三个东西的敛散性：级数，函数，无穷积分/瑕积分。因为级数1/n是发散的，函数1/x是收敛的（好像也得看区间，敛散性是要看极限的，但级数与函数的确实不太一样），所以我有点迷惑，还没弄明白。）

参考百科“绝对收敛”网页链接中，无穷积分那一块。

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无论无穷级数还是无穷积分，它们都是要么发散，要么条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。

这个他极限不存在，直接发散了，也就不存在条件收敛还是绝对收敛了。

但是为什么无穷减无穷是极限不存在，我也给不出好的解释，难道是两边都不存在，也就求不出一个定值，所以不存在？但为什么负无穷到正无穷的区间是不对称的呢？

个人拙见，对敛散性和概率论都忘记得差不多了，还望指正。

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文章来源：天狐定制

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