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高数：求下列函数的连续性

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 01:51:49 阅读：608

除了（0，0）这一点，函数x，y取其他任意值时都连续。因此只要看函数在（0，0）这一点是否连续。只要看函数当x，y都趋于0时的极限是否为0

对于（1）(x^2-y^2)/(x+y)=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y

当（x，y）趋于0时，x-y=0，所以函数在R上连续

对于（2）设y=kx（k不等于0）带入得到(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=(1-k)/(1+k),即当函数(x^2-y^2)/(x^2+y^2)以y=kx的方式趋于0时，它的极限根据k取值的不同有无穷多个。所以（x，y）趋于0时，函数的极限不存在。

即函数仅在（0，0）点不连续

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