判断函数连续性的三个条件：f(x)在x0及其左右近旁有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

一、函数的简介

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

二、函数的连续性

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f(x)的极限都存在且等于f(c)。称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。

函数的实际应用：

1、物理学

复变函数的理论特别是其中的解析函数在物理学中有着广泛的应用。复变函数通常用来描述控制系统模型的传递函数，是控制工程的数学基础。MATLAB支持在函数中使用复数或复数矩阵，也支持复变函数运算。

2、计算机

函数编程可以把一系列语句包裹在一个函数中，当需要多次使用某一段代码时，可以直接写函数名来调用，从而节省代码量，同时函数名称能体现出函数的大概作用，便于代码阅读。函数提供了参数和返回值，从而可以实现函数之间的信息交换。

3、经济学

经济学中效用函数研究的就是人的目标和追求，其中效用的意义就是幸福。而经济学所谓的成本和资源的本质就是个人的时间，因为在最初阶段，个人还没有积累财富、金钱，所拥有的就是时间，需要通过时间来积累其他要素，付出的代价就是在获得这些要素。

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文章来源：天狐定制

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