判断三个向量组是否线性相关，可通过考察其线性组合情况。若向量组的线性组合能够构成零向量，且系数全为零，这表明该向量组线性无关。反之，若存在不全为零的系数使得线性组合为零向量，说明向量组线性相关。通过向量组的正交性分析，也可探索其相关性。

研究向量组的相关性，需考虑向量组内向量的个数与维度的关系。当向量组的向量数量超过其维度数时，向量组必定线性相关。

线性相关定理揭示了向量组的相关性准则：

1. 对于n个向量（n≧2），若其中任一向量为其他n-1个向量的线性组合，则此向量组线性相关。

2. 若向量组中存在一个向量为零向量，它必定线性相关。

3. 向量a与b共线的条件等同于a、b线性相关。

4. 向量a、b、c共面的必要条件是它们线性相关。

5. n+1个n维向量总是线性相关。说明，当向量数量超过其维度时，必然存在线性关系。

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