本文探讨利用物理信息神经网络(PINNs)解决偏微分方程(PDEs)的方法，涉及偏微分方程正逆问题的求解及迁移学习应用。以下是详细内容：

一、偏微分方程正问题

1. Burgers' equation:

通过PINNs方法，求解二维空间下的 Burgers' equation，展示了解的精确性和准确性。

2. 2维泊松方程:

借助PINNs，有效求解二维泊松方程，验证了该方法在复杂偏微分方程求解上的潜力。

3. 常微分方程与偏微分方程组求解:

引入GPU加速技术，提高了解算效率，并成功解决高维偏微分方程组问题。

4. (2+1)维GPU加速:

优化求解策略，利用GPU加速显著提升了解算速度与性能。

5. 带有积分项目的偏微分方程:

通过巧妙设计，PINNs成功处理包含积分项的PDEs，展现其泛用性。

二、偏微分方程逆问题

以Lorenz系统为例，探讨利用PINNs进行参数优化，解决偏微分方程的逆问题，实现对未知参数的有效估计。

三、迁移学习

迁移学习1与迁移学习2部分，介绍在不同PDEs求解任务间，如何利用已学模型加速学习过程，提高求解效率与准确性。

代码示例(使用Julia语言)：

代码片段用于实现Burgers' equation的PINNs求解，展示了解的实现过程与结果。

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文章来源：天狐定制

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