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大学数学可积必有界的证明中有个地方不是很明白

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 01:47:38 阅读：417

1.首先，反证的思路是假设无界则必定不可积。根据黎曼可积定义，证明不可积就是说明存在正数ε0，对任意正数δ和任意实数J，都存在分割T满足模长小于等于δ，以及上面选取的点集，使得图1的式子成立。

他的证明意思是如果函数无界，那么对任何分割T(固定了)，都有分割中的一个区间上函数无界(否则分割中每个区间上函数有界就会导致函数有界)，无界就会有一个点满足对任何正数(就是图二的第一个数，他应该命G等于我画圈的第二个)，函数都会大于这个数。然后他推出来了黎曼和无界，也就是绝对值大于M(M是任意的)，这其实已经证明了结果(黎曼和不会属于任何一个ε邻域)，或者你可以再写一步，如图3，这说明黎曼和不以任何实数为极限。

图1

图2

图3

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文章来源：天狐定制

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