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矩阵的秩怎么求例题

作者：职业培训 时间： 2025-01-15 07:19:28 阅读：858

矩阵的秩可以通过行初等变换来求解，其原理是将矩阵转换为标准型，即通过加减运算将矩阵的行变为非零线性无关的行。矩阵的秩等于非零行的数量。举个例子，对于矩阵:

1 1 1 2

1 2 1 3

1 3 2 5

首先，通过行初等变换，我们减去第1行的-1倍，得到:

1 1 1 2

0 1 0 1

0 2 0 3

再减去第2行的-1倍加到第1行，以及第3行的-2倍加到第2行，得到:

1 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

此时，有3行非零，所以原3行4列矩阵的秩为3。另一个3行4列矩阵:

1 1 1 2

1 2 1 3

1 3 1 4

经过类似的操作，我们发现最终只剩下2行非零，因此该矩阵的秩为2。总结来说，矩阵秩的求解就是通过行初等变换找出非零行的数目，即矩阵秩等于非零行的个数。

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