隐函数z=z（x，y）“唯一性存在”三条件：

（1）（x0，y0，z0）邻域内Fx，Fy，Fz连续；

（2）F（x0，y0，z0）=0；

（3）Fz（x0，y0，z0）≠0。

F(x,y，z)=xy-zlny+e^xz-1

Fx=y+ze^xz

Fy=x-z/y

Fz=-lny+xe^xz

F(0,1,1)=0×1-1ln1+e^(0×1）-1=0,满足。

Fx（0,1,1）=（1+1e^0)=2≠0,邻域内连续、不为0，满足；

Fy（0,1,1）=0-1/1=-1≠0，邻域内连续、不为0，满足；

Fz（0，1,1）=-ln1+0e^0=0,，连续满足，不为0不满足。

意味着，在（0,1,1）邻域内，对z是极值点，对于相同的F值，z有不同的值与之对应。

但是x=x（y，z），y=y（x，z）是可以唯一确定的。因为Fx，Fy≠0

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