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线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n－ra 不是很明白

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 16:09:14 阅读：566

谈谈我的理解，极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样，在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息（这些信息可以用其他向量组表示），所以进行初等行变换后得到的是最简形式，即包含所有的信息的最简单的表达式，这也就是极大线性无关组，也就是矩阵的秩，或者向量的秩，基础解系要明白解的结构，比如说现在是四个未知量，秩为2那么也就是其中有包含两个有用信息，也就是可以确定两个未知量的关系，那么也就是剩下两个未知量不确定，为了得到基础解系，分别令其中一个为1.一个为零，比如x1，x2未知，我们分别令x1=1.x2=0.得到一个基础解，再令x1=0.x2=1. 得到另一个解，即有多少个未知量也就是多少个基础解，而未知量的个数就是n-r(a)

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