换元必换限三句口诀是：换元必换限，换限不还原，换顺序必化为重积分。

元必换限中限指的是上下限，也就是函数中自变量的取值范围，这句话意思是换了自变量则必须要重新确定自变量的取值范围，换限不还原意思是自变量的取值范围变化了，则原来函数定义就不需要还原了。

“换顺序必化为重积分”指的是在做重积分运算时，如果要交换x,y的计算顺序则必须先化成二重积分在进行换算。

基本定律：

换元法即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g'(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g'(x)dx=F[g(x)]+C。

如果做代换令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g'(x)dx凑成f(u)du,所以第一类换元法也叫凑微分法，第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律对应。

本文地址： http://www.goggeous.com/20241228/1/956632

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。