第一步，确定泰勒展开式的形式。泰勒展开式的一般形式为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)/2!(x-a)^2 + f'''(a)/3!(x-a)^3 + ...

其中，f(a)表示函数在点a的值，f'(a)、f''(a)、f'''(a)等分别表示函数在点a的一阶导数、二阶导数、三阶导数等。

第二步，计算sinx的导数。sinx的一阶导数为cosx，二阶导数为-sinx，三阶导数为-cosx，四阶导数为sinx，以此类推，可以发现sinx的导数具有周期性，每四阶导数会重复一次。

第三步，将sinx的导数代入泰勒展开式。取a=0，则sinx在x=0处的值为0，一阶导数值为1，二阶导数值为0，三阶导数值为-1，以此类推。将这些值代入泰勒展开式，得到：

sinx = 0 + 1*x - 0/2!*x^2 - 1/3!*x^3 + 0/4!*x^4 + 1/5!*x^5 - ...

化简后得到：

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

这就是sinx的泰勒展开式。

本文地址： http://www.goggeous.com/20241228/1/956914

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。