交换积分次序是微积分中一项重要概念,它涉及改变积分的先后顺序。假设我们有函数f和g的乘积,通过交换积分次序,我们能得出另一个等价的积分:
∫h) dx = ∫g) dx.
这一原理在处理复杂积分问题,尤其是函数乘积的积分时极为有效。
为了深入理解,考虑原始区域定义为0<x<1,x<y<x^2。显然,区域范围可以简化为0<y<1,且x的范围为根号y<x0。
因此,交换积分次序后,我们得到的积分表达式为:
∫0,1 dy∫ 根号y, y f(x,y) dx.
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