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急求级数的收敛域和和函数，如图

作者：职业培训 时间： 2025-01-28 04:31:45 阅读：100

后一项与前一项的比为：

【(3x+1)^(n+1)/(n+1)】/【(3x+1)^n/n】

=n(3x+1)/(n+1)

n趋向无穷大时，比为：3x+1

|3x+1|<1

所以：-2/3<x<0【收敛域】

令t=3x+1

即求t^n/n的和

f(t)=t^n/n

f‘(t)=t^(n-1)

f'(t)求和的极限为：(t^n-1)/(t-1)=1/(1-t)【t^n极限为0】

再对上式积分就是f(t)的和：-ln(1-t)=-ln(-3x)

所以收敛域：-2/3<x<0

和函数：-ln(-3x)

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文章来源：天狐定制

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