1º求齐次通解

∵微分方程y''-3y'+2y=xex

对应的齐次微分方程： y''-3y'+2y=0

特征方程：t2-3t+2=0

解得t1=1，t2=2

∴齐次通解y＝C1ex+C2e2x

2º求非齐特解

设y''-3y'+2y=xex对应的非齐特解：

y。=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex

则 y。'=[ax2+（2a+b）x+b]ex

y。''=[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]ex

代入原方程y''-3y'+2y=xex可得：

[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax2+（2a+b）x+b]+2（ax2+bx）=x

整理得-2ax+2a-b=x

则−2a＝1，2a-b＝0

解得a＝−1/2，b＝-1

∴非齐次微分方程的特解：

y。＝(−1/2x2-x)ex

3º通解

∴微分方程y''-3y'+2y=xex的通解：

y+y。＝C1·ex+C2·e2x-（1/2x2＋x）·ex

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文章来源：天狐定制

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