差分方程是一种用差分形式表示离散系统演化的数学方程。与常微分方程（ODE）描述连续系统演化不同，差分方程描述的是离散时间和/或空间点上的系统变化。

差分方程通常表示为未知变量在相邻时间点（或空间点）上的差分关系。一般来说，差分方程包含一个或多个变量，这些变量在相邻时间步长或空间点上的变化由差分运算符表示。

差分方程可以用来描述许多动态系统，如离散时间控制系统、离散时间信号处理、微分离散化方法等。它在离散事件模拟、数值计算、离散动力学系统的建模和分析等方面都有广泛的应用。

解决差分方程的方法主要有两种：解析解和数值解。通过解析解，可以找到满足差分方程的精确解；而数值解则通过数值近似方法计算方程的近似解，如欧拉法、Runge-Kutta法等。

因此，差分方程提供了一种离散化问题的建模和求解方法，适用于那些离散时间和/或空间步长上发展或变化的系统。

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文章来源：天狐定制

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