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齐次线性方程组的特征值是什么

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 00:50:34 阅读：169

y''–2y'–3y=3x＋1

特征方程r²–2r–3=0

r1=3，r2=–1

齐次方程通解为y=C1·e^(–x)＋C2·e^(3x)

求原方程特解

方法一(需要掌握):设特解为y=ax＋b，则y'=a，y''=0，代入原方程得–3ax–2a–3b=3x＋1

–3a=3，–2a–3b=1

可解得a=–1，b=1/3

特解就为y=–x＋1/3

方法二:可以用微分算子法(此法在一些复杂题目中更加简便，可以作为验算的一种方法，只作了解)

D²y–2Dy–3y=3x＋1

特解y=1/(D²–2D–3) (3x＋1)

=(–1/3＋2/9 D) (3x＋1)

=–1/3 (3x＋1)＋2/9 · 3

=–x＋1/3

所以原方程通解y=C1·e^(3x)＋C2·e^(–x) – x＋1/3

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