主成分分析（PCA）是一种统计方法，用于将原始数据集转换为一组较低维度的线性组合，以便进行数据降维或可视化。在PCA过程中，通常会应用旋转技术来改善解释性，例如使用`varimax`旋转。本文将详细解析`varimax`旋转及其在R语言中的应用。

在因子分析的背景下，`varimax`旋转通过最大化因子载荷的方差来简化因子结构，使得每个变量在少数因子上具有较高的载荷，从而提高解释性。这一过程并不改变原始数据的主成分得分，而是调整因子载荷以提高可读性。

在R语言中，`prcomp()`和`principal()`函数可用于执行PCA。`prcomp()`函数在计算主成分后，允许用户应用旋转，如`varimax()`。函数输出包括旋转后的载荷、因子系数、因子得分和主成分得分。因子得分是标准化后的主成分得分，反映了原始变量在新因子结构下的投影。

旋转后的因子得分计算方法如下：首先，因子得分可以通过标准化原始变量与旋转后的因子系数相乘得到；其次，通过将因子得分与旋转矩阵相乘，可以得到最终的旋转因子得分。

而`principal()`函数也提供了相似的输出，包括旋转后的载荷、因子系数和因子得分，但其计算方法和`prcomp()`函数有所不同，可能导致因子系数或得分的正负符号不同。这一差异不会影响结果的解释，因为正负符号仅表示变量与因子的正相关或负相关性，不会改变其在解释模型中的作用。

在应用PCA时，理解旋转技术及其对结果的影响至关重要。`varimax`旋转有助于简化因子结构，使其更易于解释。然而，旋转对因子得分和因子系数的影响应仔细评估，以确保模型的解释性与应用一致性。

进一步深入学习PCA和旋转技术，可参考相关统计学讨论版和资源，以获得更全面的知识和应用指导。

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文章来源：天狐定制

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