1（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),经过AB的直线方程为y=kx+p/2

联立x^2=2py和y=kx+p/2，得

x^2-2pkx-p^2=0

所以，x1+x2=-2pk.x1*x2=-p^2

y=x^2/2p,求导得dy/dx=x/p

所以过A的切线方程为，y-x^2/2p=x1/p*(x-x1)

即y=x1/p*x-x1^2/2p

同理过B的切线方程为，y=x2/p*x-x2^2/2p

联立两个切线方程得M(pk,-p/2)

又因为M在x^2+y^2=8上

(pk)^2+(-p/2)^2=8

又p=2

解得k=正负根号7/2

所以M(正负根号7,-1)

（2）M到y=kx+p/2的距离（直接写啦)，h=p*根号（1+k^2）

AB的距离=根号（1+k^2）*|x1-x2|=根号（1+k^2)*根号（（x1+x2）^2-4*x1*x2）=2p(1+k^2)

所以面积为1/2*p*根号（1+k^2）*2p(1+k^2)=p^2(1+k^2)^(3/2)

所以当k=0时，面积最小

又(pk)^2+(-p/2)^2=8

所以p=正负4*根号2

所以抛物线的方程为x^2=正负8*根号2*y

2（1）b1=1,b2=4.b3=10

b(n+1)=a(2n+1)=2a(2n)=2[a(2n-1)+1]=2*a(2n-1)+2=2bn+2

(2)1,由（1）得，b(n+1)=2bn+2

b(n+1)+2=2(bn+2)

所以bn+2为等比数列

bn+2=3*2^(n-1)

所以bn=3*2^(n-1)-2

所以a(2n+1)=b(n+1)=3*2^n-2

2,a(2k)=a(2k+1)/2,a(2k+2)=a(2k+1)+1

所以，令a(2k+1)=x,x/2*(9+x+1)=x^2

解得x=10

所以3*2^k-2=10，解得k=2

仅供参考啊，嘿嘿，祝你好运！

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文章来源：天狐定制

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