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线代问题求解

作者：职业培训 时间： 2025-01-01 14:49:33 阅读：725

知识点1

矩阵乘以常数=矩阵里每一个元素乘以这个常数，也就是说

如果A=(aij)n×n，那么

cA=(c×aij)n×n

所以|cA|=c^n |A|

知识点2

矩阵转置的行列式的值和原行列式的值相等

|A^T|=|A|

知识点3

逆矩阵和原矩阵的行列式的值互为倒数

因为 AA^-1=E

所以|AA^-1|=1

所以|A||A^-1|=1

根据以上知识点

|(3A^-1)^T|

=|3A^-1|

=3^n |A^-1|

=(3^n)/|A|

=(3^n)/5

故选D

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