麦克劳林公式 是泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

Tauc公式:

其中Rn是公式的余项，可以是如下： 皮亚诺(Peano)余项 Rn(x) = o(x^n) 尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项 Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 拉格朗日(Lagrange)余项 Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 柯西(Cauchy)余项 Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 积分余项 Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!

[f(n+1)是f的n+1阶导数]

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文章来源：天狐定制

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