正交对角化要求变换矩阵是正交矩阵，即在求特征值特征向量后要进行施密特正交化。

一般对角化无需施密特正交化，只要求出对应于特征值的特征向量即可。

将对称矩阵正交对角化的方法：

1、求出对称矩阵A的特征值；

2、由（AE ）x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量；

3、将属于的特征向量施密特正交化；

4、将所有特征向量单位化。

扩展资料：

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。

参考资料来源：百度百科-对角化

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文章来源：天狐定制

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