空间解析几何：用坐标系来解决空间几何问题的方法。换句话说就是几何问题的代数化。主要的数学工具是矢量代数和矢量分析。关于矢量代数（矢量的加减法、标量乘、点乘、叉乘）这一部分，要注意和线性代数结合起来看，因为前者是后者的一个特例。其中点乘就是线性代数里面讲的内积的一个特例。

级数：简单地说就是无穷个项相加。但是这样加很可能是毫无意义的，数学中称之为一个“形式和”。为了说清楚这个概念，数学要从无穷序列开始，先定义它的部分和，再由部分和的极限定义级数。在学习级数的时候，要特别注意收敛性。这是核心。对于不收敛的级数，你形式上都可以运算，但是这种运算没有任何意义，经常会得到荒谬的结果（例如，每一项都是正的，而“和”却是负的），或者会由多种算法得到几个不同的结果。只有收敛的结果这些运算才是有意义的，而且结果也是唯一的。

微分方程：分为偏微分方程 (PDE) 和常微分方程 (ODE) 两大类。这里只说后者。所谓 ODE, 就是未知函数的自变量只有一个的微分方程。微分方程需要各种灵活的技巧，而且经常没有章法，所以，学好它主要依靠经验和分类。如果遇到一个方程，已有的分类没法涵盖它，你还可以考虑用变量代换把它化为你熟悉的方程。变量代换包括自变量的代换和未知函数的代换，还可以是二者的联合。作什么样的代换、出什么样的结果，不试一下根本没法预料，很灵活又没有章法。

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文章来源：天狐定制

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