正项级数，顾名思义，是指在数学分析中一种特殊的级数形式。这个级数的特点在于，其每一项un都是非负的，即un≥0。当我们讨论一个正项级数∑un时，实际上是考察这个序列中每一项的和的累积效应。当我们计算这个级数的前n项和，即∑(un，n)，我们称之为这部分和。关键的判断标准是，当n趋向于无穷大时，部分和是否趋于一个确定的值。如果这种情况发生，那么我们称这个级数收敛，而其极限值就是整个级数的和。所以，正项级数的定义不仅关注单个项，更关注其无限项和的稳定性。

简而言之，正项级数就是由非负数项构成的序列，其部分和随着项数增加而可能收敛到一个有限值。这个收敛的特性是衡量正项级数重要性的一个关键标准，因为它决定了级数是否具有实际的数学意义，比如在物理问题、经济学模型或者数学理论中可能的应用。只有当级数收敛时，我们才能赋予它一个明确的和，否则，该级数将被认为是发散的。

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