矩阵特征值的个数等于其阶数。如果存在一个n阶矩阵，那么它的的特征值有n个，其中包括复数根与重根。并且一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。

比如2阶特征值有2个，3阶特征值有3个……n阶特征值有n个。但可能存在重根，也可能是复根，比如3阶矩阵的特征值可能为-1，-1，5。

矩阵特征值的个数等于其阶数的原因：

若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值。λ的个数等于矩阵的阶数。

注意：如果只考虑实特征根，这个结论不一定成立，有些矩阵可能没有实特征根。

扩展资料：

求矩阵特征值的方法：

1、Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。

2、|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。

3、如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn

同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn

4、如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。

5、求矩阵特征值还可用mathematica求得。

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文章来源：天狐定制

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