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如何求傅里叶级数的和

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 14:30:55 阅读：989

傅立叶级数 f(x)=x^4, −π≤x≤π,

x^4=(1/5)π^4+∑(n=1,∞){[8n^2 π^2−48]/(n^4)}cosnπ⋅cosnx,

给x=π

π^4==(1/5)π^4+∑(n=1,∞){[8n^2 π^2−48]/n^4}[cosnπ]^2

=(1/5)π^4+[8π^2∑n=(1,∞)(1/n^2)]−48∑(n=1,∞)(1/n^4)

∑(n=1,∞)(1/n^2)=π^2/6 (欧拉公式Euler Formula)

∑(n=1,∞)(1/n^4)=(π^4/48)(−1+1/5+8/6)=π^4/90

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