1、因为第四行第四列的数是65，矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式，所以先进行拆分：

2、根据行列式性质：

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,?,bn；另一个是с1，с2,?,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

得：

3、根据范德蒙行列式结论和行列式计算性质：

扩展资料：

范德蒙德行列式知识点见下图：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，?，cₑ决定。

它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，?，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，?，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，?，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，?，cₑ的三次幂，?，直到第e行是c₁，c₂，?，cₑ的e-1次幂。

参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式

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